[44][困难][动态规划][01背包] 通配符匹配

题目描述

44. 通配符匹配

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。

'?' 可以匹配任何单个字符。 '*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。 两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。

• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "*"
输出: true
解释: '*' 可以匹配任意字符串。

示例 3:

输入:
s = "cb"
p = "?a"
输出: false
解释: '?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

示例 4:

输入:
s = "adceb"
p = "*a*b"
输出: true
解释: 第一个 '*' 可以匹配空字符串, 第二个 '*' 可以匹配字符串 "dce".

示例 5:

输入:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
输出: false

解题思路

动态规划

通配符匹配

这道题本质上是一个01背包问题.

将待匹配字符串s中的每一个字符视为物品, 每个物品只能使用一次, 去填入它可以对应的字符模式串p中的字符. 因此字符模式串p就是本题的背包. 只是这个背包有些特殊, 它不是按大小容量来限制, 而是要从左到右按顺序填满, 并且其中每个字符的容量还不同. 状态矩阵dp[i][j]代表着将p中的前i个字符与s的前j个字符, 能够匹配.

字母只能匹配相同字母的位置, 只能且必须匹配一个, ?可以匹配任意字母, 也是只能匹配一个, 且必须匹配一个, *可以匹配任意字母, 可以匹配0到无数个字符元素.

根据上面的条件写出字符模式串中不同元素对应的状态转移公式.

另外需要注意初始化. 对应dp[i][0]不能再像传统的背包问题全部置为True了. p中的前i个字符可以与空字符串匹配的条件是, p[:i + 1]中的字符都是*. 因此将dp[0][0]初始化置为True后, 再将p中前面为*的位置初始化为True, 遇到第一个非*字符停止, 后面的初始化为False.

与通用的背包问题不同, 这里要考虑模式串p的每个位置, 不同的模式字符对应着不同的状态转移方程. 具体参考通配符匹配.

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        n, m = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        dp[0][0] = True  # 空字符串和空模式串匹配
        for i in range(m):  # 模型串前i个字符如果都为*, 则对应位置的dp为True
            t_pattern = set(list(p[:i + 1]))
            if len(t_pattern) == 1 and '*' in t_pattern:
                dp[0][i + 1] = True
            else:
                break

        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if p[j - 1] == '?':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                elif p[j - 1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] or dp[i - 1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] and s[i - 1] == p[j - 1]
        return dp[-1][-1]