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# \[44]\[困难]\[动态规划]\[背包] 通配符匹配

## 题目描述

[44. 通配符匹配](https://leetcode-cn.com/problems/wildcard-matching/)

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，实现一个支持 '?' 和 '\*' 的通配符匹配。

'?' 可以匹配任何单个字符。 '\*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。 两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明:

* s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
* p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 \*。

示例 1:

```
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
```

示例 2:

```
输入:
s = "aa"
p = "*"
输出: true
解释: '*' 可以匹配任意字符串。
```

示例 3:

```
输入:
s = "cb"
p = "?a"
输出: false
解释: '?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。
```

示例 4:

```
输入:
s = "adceb"
p = "*a*b"
输出: true
解释: 第一个 '*' 可以匹配空字符串, 第二个 '*' 可以匹配字符串 "dce".
```

示例 5:

```
输入:
s = "acdcb"
p = "a*c?b"
输出: false
```

## 解题思路

### 动态规划

[通配符匹配](https://leetcode-cn.com/problems/wildcard-matching/solution/tong-pei-fu-pi-pei-by-leetcode-solution/)

这道题本质上是一个**01背包**问题.

将待匹配字符串`s`中的每一个字符视为物品, 每个物品只能使用一次, 去填入它可以对应的字符模式串`p`中的字符. 因此字符模式串`p`就是本题的背包. 只是这个背包有些特殊, 它不是按大小容量来限制, 而是要从左到右按顺序填满, 并且其中每个字符的`容量`还不同. 状态矩阵`dp[i][j]`代表着将`p`中的前i个字符与`s`的前j个字符, 能够匹配.

字母只能匹配相同字母的位置, 只能且必须匹配一个, `?`可以匹配任意字母, 也是只能匹配一个, 且必须匹配一个, `*`可以匹配任意字母, 可以匹配0到无数个字符元素.

根据上面的条件写出字符模式串中不同元素对应的状态转移公式.

另外需要注意初始化. 对应`dp[i][0]`不能再像传统的背包问题全部置为`True`了. `p`中的前i个字符可以与空字符串匹配的条件是, `p[:i + 1]`中的字符都是`*`. 因此将`dp[0][0]`初始化置为`True`后, 再将`p`中前面为`*`的位置初始化为`True`, 遇到第一个非`*`字符停止, 后面的初始化为`False`.

与通用的背包问题不同, 这里要考虑模式串`p`的每个位置, 不同的模式字符对应着不同的状态转移方程. 具体参考[通配符匹配](https://leetcode-cn.com/problems/wildcard-matching/solution/tong-pei-fu-pi-pei-by-leetcode-solution/).

```python
class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        n, m = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        dp[0][0] = True  # 空字符串和空模式串匹配
        for i in range(m):  # 模型串前i个字符如果都为*, 则对应位置的dp为True
            t_pattern = set(list(p[:i + 1]))
            if len(t_pattern) == 1 and '*' in t_pattern:
                dp[0][i + 1] = True
            else:
                break

        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if p[j - 1] == '?':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                elif p[j - 1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] or dp[i - 1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] and s[i - 1] == p[j - 1]
        return dp[-1][-1]
```