[684][中等][并查集] 冗余连接

题目描述

684. 冗余连接

在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：

输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:
  1
 / \
2 - 3

示例 2：

输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

注意:

• 输入的二维数组大小在 3 到 1000。

• 二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。

解题思路

使用一个并查集维护每个节点的祖先结点. 在将一个节点连入到图(并查集)中之前, 如果这两个节点就已经是同一个祖先了, 说明这条边连入之后就将会形成边. 因为对于正常的树, 在一条边连入之前, 两个端点肯定是相互不通的.

在遍历的过程中将所有的边都连入到图(并查集)中, 记录过程中会成环的边, 且后面的边覆盖之前的边(要符合(u, v)的u < v条件). 这是因为对于一个环, 删除环的任何一条边, 都可以回复成树的状态.

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.root = list(range(n + 1))

    def find(self, i):
        if i == self.root[i]:
            return i
        self.root[i] = self.find(self.root[i])
        return self.root[i]

    def union(self, i, j):
        self.root[self.find(j)] = self.find(i)

    def connected(self, i, j):
        return self.find(i) == self.find(j)


class Solution:
    def findRedundantConnection(self, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        uf = UnionFind(len(edges))
        last = []
        for start, end in edges:
            if uf.connected(start, end) and start < end:
                last = [start, end]
            uf.union(start, end)
        return last