[剑指Offer-65][简单] 不用加减乘除做加法

题目描述

剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b 均可能是负数或 0

• 结果不会溢出 32 位整数

解题思路

对于两个数字a和b, 有:

• a^b: 每位的异或运算, 得到的结果为无进位相加的结果

• a&b: 每位的与运算, 得到的结果为进位结果

因此将这a^b与a&b左移一位相加, 得到的仍然是a+b. 左移一位的目的是实现进位.

按照$s = a + b \Rightarrow s = n + c$这个思路, 循环求$n$和$c$, 当进位$c$为0时, 对应的$n$就是最终的加和结果.

Python中对于负数位的处理参考: 面试题65. 不用加减乘除做加法（位运算，清晰图解）.

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        x = 0xffffffff
        a, b = a & x, b & x
        while b != 0:
            a, b = a ^ b, (a & b) << 1 & x
        return a if a <= 0x7fffffff else ~(a ^ x)