[477][中等] 汉明距离总和

题目描述

477. 汉明距离总和

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

• 数组中元素的范围为从 0到 10^9。

• 数组的长度不超过 10^4。

解题思路

如果将数组中的数字两两计算汉明距离, 然后加和, 时间复杂度为$O(n^2)$, 太高.

一个$O(n)$的解决方法是, 从位的角度切入, 指定一个位, 例如所有数字最低的一位, 如果这个位为1的数字共有$x$个, 为0的数字共有$y$个, 而只有两个数字在此位上不同时才会产生汉明距离, 因此纵观数组中所有的数字, 此位的汉明距离之和为$x \times y$.

由于位与位之间的汉明距离没有关系, 因此遍历所有位即可. 而python中的int是32位的整数, 因此遍历这32位, 求出每个位上数组中所有数字的汉明距离之和, 然后总计在一起即可.

class Solution:
    def totalHammingDistance(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)

        final = 0
        for i in range(32):
            count1 = 0
            p = 1 if i == 0 else p << 1
            for num in nums:
                if num & p != 0:
                    count1 += 1
            final += count1 * (n - count1)
        return final

参考资料

汉明距离总和