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# \[115]\[困难]\[动态规划] 不同的子序列

## 题目描述

[115. 不同的子序列](https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/)

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

```
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
```

示例 2：

```
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^
```

提示：

* 0 <= s.length, t.length <= 1000
* s 和 t 由英文字母组成

## 解题思路

[「手画图解」详解两种解法：记忆化递归、动态规划 | 115.不同的子序列](https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/solution/shou-hua-tu-jie-xiang-jie-liang-chong-ji-4r2y/)

```python
class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        n, m = len(s), len(t)
        cache = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        for j in range(0, n + 1):
            cache[0][j] = 1

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if s[j - 1] == t[i - 1]:
                    cache[i][j] = cache[i - 1][j - 1] + cache[i][j - 1]
                else:
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1]

        return cache[-1][-1]
```

## 参考资料

* [「手画图解」详解两种解法：记忆化递归、动态规划 | 115.不同的子序列](https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/solution/shou-hua-tu-jie-xiang-jie-liang-chong-ji-4r2y/)