[712][中等][动态规划] 两个字符串的最小ASCII删除和

题目描述

712. 两个字符串的最小ASCII删除和

给定两个字符串s1, s2，找到使两个字符串相等所需删除字符的ASCII值的最小和。

示例 1:

输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

示例 2:

输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

注意:

• 0 < s1.length, s2.length <= 1000。

• 所有字符串中的字符ASCII值在[97, 122]之间。

解题思路

本题与583. 两个字符串的删除操作题目类似, 操作都是通过删除两个字符串中的字符, 使得两个字符串相同. 其实等价于寻找最长公共子序列.

与583题不同的是, 本题除了要寻找到不再是最长的公共子序列, 而是这些公共子序列中两个字符串中删除的字符的ASCII编码值之和最小, 换句话说, 就是寻找所有最长公共子序列中, ASCII编码值最大的一个子序列.

因此动态规划的状态矩阵dp[i][j]定义为s1字符串的前i个字符和s2字符串前j个字符公共子序列对应的ASCII编码之和的最大值.

在求dp[i][j]时, 如果s1[i] == s2[j], 说明公共子序列又可以延长一位, dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + ord(s1[i - 1]).

如果s1[i] != s2[j], 我们从dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]之间选取更大的值.

class Solution:
    def minimumDeleteSum(self, s1: str, s2: str) -> int:
        n, m = len(s1), len(s2)
        dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + ord(s1[i - 1])
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

        return sum([ord(c) for c in s1]) + sum([ord(c) for c in s2]) - 2 * dp[-1][-1]