> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://kerasnoone.gitbook.io/garnet/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://kerasnoone.gitbook.io/garnet/suan-fa/bian-li-ji-qiao/766-tuo-pu-li-ci-ju-zhen.md).

# \[766]\[简单] 托普利茨矩阵

## 题目描述

[766. 托普利茨矩阵](https://leetcode-cn.com/problems/toeplitz-matrix/)

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。

示例 1：

![](https://1942165044-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MI7KRyeBH5dlW-CkUtn%2Fsync%2F41ec3d11f28971ff1337a124d80eac0b76ececce.jpg?generation=1614147580787573\&alt=media)

```
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。
```

示例 2：

![](https://1942165044-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MI7KRyeBH5dlW-CkUtn%2Fsync%2F2f8b95e703b4d0559154f6cf83ba9d8db21ebf25.jpg?generation=1614147579775973\&alt=media)

```
输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。
```

提示：

* m == matrix.length
* n == matrix\[i].length
* 1 <= m, n <= 20
* 0 <= matrix\[i]\[j] <= 99

进阶：

* 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
* 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

## 解题思路

看到题目本能反应是按对角线遍历, 先定位到每个对角线, 然后沿着每条对角线遍历判断.

其实对于每个数, 比较它与其左上角的数是否相等即可.

```python
class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        n, m = len(matrix), len(matrix[0])
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                if matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]:
                    return False
        return True
```

### 遍历技巧

对角线上有规律的题目, 可以转换成对比左上角或右下角的数值的问题. 这样遍历的时候就省去了定位对角线的麻烦, 还可以按朴素的行列进行遍历循环.

## 参考资料

* [从磁盘读取成本分析两种 100% 遍历思路：按格子遍历 & 按线遍历](https://leetcode-cn.com/problems/toeplitz-matrix/solution/cong-ci-pan-du-qu-cheng-ben-fen-xi-liang-f20w/)