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爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:
选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。 如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1:
示例 2:
提示:
1 <= N <= 1000
明显能感受到动态规划的气息.
对于数字i
, 先手者先选择一个i
的因子x
, 此时的数字变成了i - x
, 轮到了后手者行动. 此时的后手者变成了先手者. 而数字i
的先手者想赢, 就要求i
存在一个因子x
, 使得dp[i-x]
是False
, 即下一步先手的人必输, 相当于有一个最优解即可.
由于N有限, 首先计算出来完整的状态dp
, 然后直接取结果即可.
题目给定了初始条件, Alice输, , Alice赢. 也给出了状态转换方程的思路. 我们将dp[i]
定义为对于数字i
, 先手者是不是能赢下比赛. 而题目中的Alice是先手者, 这道题目的的解就是dp[N]
.