[64][中等][动态规划] 最小路径和

题目描述

64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路

走到i, j点, 只可能来自i-1, j或i, j-1, 取较小的一方作为来源, 整体路径更短.

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n, m = len(grid), len(grid[0])
        dp = [[0] * m for _ in range(n)]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1, n):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
        for j in range(1, m):
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]

        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
        return dp[-1][-1]