[63][中等][动态规划] 不同路径 II

题目描述

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题思路

到达每一个格子的路径数量, 等于到达左侧格子的路径数量, 加上到达上方格子的路径数量. 因为只有这两个格子能到达此格子, 且到达的方法只有一种.

由于有障碍, 对应格子不可到达, 可以看做得到的路径数量为0.

有意思的是边际条件. 在首列或者首行如果遇到了障碍, 则障碍之后的格子都将不可到达, 初始化时要保持为0.

代码如下:

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        height, width = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0] * width for _ in range(height)]
        for i in range(height):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                break
            dp[i][0] = 1
        for j in range(width):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            dp[0][j] = 1

        for i in range(1, height):
            for j in range(1, width):
                if obstacleGrid[i][j] == 0:
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] if i > 0 else 0) + (dp[i][j - 1] if j > 0 else 0)
        return dp[-1][-1]