[1035][中等][动态规划] 不相交的线

题目描述

1035. 不相交的线

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：A = [1,4,2], B = [1,2,4]
输出：2
解释：
我们可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
我们无法画出第三条不相交的直线，因为从 A[1]=4 到 B[2]=4 的直线将与从 A[2]=2 到 B[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：A = [2,5,1,2,5], B = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：A = [1,3,7,1,7,5], B = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

• 1 <= A.length <= 500

• 1 <= B.length <= 500

• 1 <= A[i], B[i] <= 2000

解题思路

如果想要不相交, 连线的两端, 每个数组中的数字的相对位置要保持一致, 因此就是在求公共子序列. 问题转换成了求两个数组的最长公共子序列.

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
        n, m = len(A), len(B)
        dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        max_len = 0

        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if A[i - 1] == B[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                    max_len = max(max_len, dp[i][j])
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        return max_len