[11][中等][双指针] 盛最多水的容器

题目描述

11. 盛最多水的容器

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示：

• n = height.length

• 2 <= n <= 3 * 104

• 0 <= height[i] <= 3 * 104

解题思路

使用左右两个指针, 开始的时候分别指向数组的左右两端, 可以计算此时的容量. 计算容量时, 公式为:

• 两个指针指向的数字中较小值 ∗ 指针之间的距离

我们逐渐将左右两个指针向内移动, 有一点可以确定的是, 移动后容器的宽度减小, 因此只有更高的容器高度, 才可能使得移动后的容器容积更大.

那么移动左右那个指针呢? 由于容器的高度, 是两个指针指向的数字中较小值, 因此如果移动较大值的指针, 这个高度是不变的, 而宽度减小的同时, 容器的容积只会缩小.

从这个角度考虑需要移动左右两个指针中, 指向数字较小的那个指针.

进一步证明合理性. 如果移动了某个指针, 那么这个位置之后就再也不可能参与到计算当中了. 按照上面的移动方式, 较小的边界会被移动. 我们可以假设这个边界如果之后还要参与到计算中, 说明另一侧指针移动了, 但容器的高度最大值已经这个较小值限定了, 因此容器只会更小.

更高的一侧后续还有机会, 与其他的位置形成高度更高的容器.

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        if n < 2:
            return 0

        left, right = 0, n - 1
        max_area = 0
        while left < right:
            max_area = max(max_area, min(height[left], height[right]) * (right - left))
            raw_left, raw_right = left, right
            if height[left] <= height[right]:
                while left < right and height[left] <= height[raw_left]:
                    left += 1
            else:
                while left < right and height[right] <= height[raw_right]:
                    right -= 1
        return max_area

参考资料

• 盛最多水的容器